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Una antena es un generador de energía eléctrica por lo tanto cumple el teorema de la máxima transferencia de energía.
En la radio de AM comercial se utiliza polarización horizontal de las ondas. La antena irradiante suele ser una torre vertical de ¼ de longitud de onda. La longitud de onda se calcula como una función de la frecuencia transmitida de modo que a 1 MHz (centro de la banda de onda media) se puede decir que:
λc / F = 300.000.000 / 1.000.000 = 300 m
c = 300.000.000 m/seg (constate universal que representa a la velocidad de la luz)
Una antena de ¼ λ tiene una impedancia característica que es resistiva pura y de 50 Ohms. En su caso si utiliza una antena de unos 15 m vamos a aproximar a 100 Ohms.
Ahora que definimos al generador vamos a diseñar la carga. La carga es un circuito sintonizado paralelo construido con una bobina y un capacitor variable de 260 pF (una sección de nuestro tanden). Como 1 MHz está aproximadamente en el centro de la banda de onda media que va de 520 a 1600 KHz se toma como capacidad a 130 pF. Lo primero es entonces determinar el inductor que sintoniza con esa capacidad en 1 MHz. Mediante la fórmula de Thomson.
L = 1 / C (2ΠF)2 = 1 / 130.10-12(6,28.106)2 = 1 / 130 . 10-12 . 39,43 . 1012 = 1 / 130 . 39,43 = 1,95 . 10-4 195 uHy aprox. 200 uHy
Para confirmarlo, utilice el laboratorio virtual excitando el circuito LC con un pequeño capacitor que no afecte la sintonía.
Fig. 1 Confirmación del cálculo correcto de la inductancia
El Workbench por defecto crea una bobina casi ideal, para transformarla en real se debe agregar una resistencia en serie o en paralelo, es decir una pérdida resistiva.
El Q de una bobina se calcula prácticamente por comparación de la reactancia inductiva de la bobina con la resistencia del alambre. Es decir el Q nos indica que tan pura es una bobina.
Por ejemplo en nuestro caso sabemos que nuestra bobina tiene 200 uHy y un Q de 100. Se puede decir entonces que Q = Π.F.L / Rs y que nosotros deseamos calcular el valor de Rs. Rs = Π.F.L / Q = 1224 / 100 = 12,24 Ohms.
Ahora vamos a armar el circuito resonante paralelo considerando el valor de resistencia del alambre y agregando un generador para hacer mediciones de Q (Qmetro serie).
Como se puede observar el generador introduce una tensión eficaz de 1V y sobre el capacitor se mide una tensión de 100V debido al efecto de resonancia. Es decir que la tensión se eleva Q veces. La selectividad también se relaciona con el Q de la bobina mediante la formula Q = F / ΔF en donde ΔF es la variación de la frecuencia que hace disminuir la tensión sobre el capacitor un 33%.
En nuestro caso es ΔF = F / Q = 1.000.000 / 100 = 10.000. Es decir que una emisora corrida 10 KHz generará una señal un 33% menor sobre el circuito resonante (seria una importante interferencia lo que nos indica que debemos hacer una bobina con un Q de por lo menos 200; sin embargo no debemos olvidarnos que la bobina de carga también tiene selectividad).
El resistor en paralelo se puede calcular por la formula Q = Rp / Π.F.L y que Rp = Q . Π.F.L que en nuestro caso es aproximadamente de 220Kohms. Es la resistencia de carga que debería tener nuestro circuito para que halla una máxima transferencia de energía entre la bobina de antena (generador) y la base del transistor.
Como el emisor está a masa la resistencia de entrada es igual a la resistencia intrínseca de emisor multiplicada por el beta, aproximadamente del orden de 1.000 ohms. Esto significa que no se puede conectar la base directamente sobre la bobina de antena porque reduciríamos el Q a valores muy bajos que se pueden calcular como Q = 1.000 / 1224 = 0,81 indicando que no hay sobreelevación de la senal de antena y mucho menos selectividad. La bobina debe tener una derivación en donde colgar la base transfiriendo el máximo de energía desde la antena al total de la bobina y desde el total de la bobina a la derivación de base.
Fig.2 Disposición del Qmetro serie
El Q de una bobina se define como Q = Π.F.L / Rs pero también es Q = Rp / Π.F.L esto significa Π.F.L / Rs = Rp / Π.F.L y esto implica que: Rp = (Π.F.L)2 / Rs
A su frecuencia de resonancia un circuito L C paralelo se comporta como su resistencia paralelo determinada por el Q de la bobina utilizada despreciando la perdida capacitiva que siempre es despreciable. Si se toman derivaciones de la bobina total esta resistencia máxima se puede reducir para cumplir con el teorema de la máxima transferencia de energía tanto cuando se utiliza la bobina como carga (antena por ejemplo) como cuando se la utiliza como generador (base de un transistor amplificador).
Considere que uno de los extremos de la bobina (1) se pone a masa; desde ese punto hasta el tope se define a la cantidad de espiras como N1-3.A una determinada cantidad de espiras (2) se realiza una derivación que define la cantidad de espiras N1-2. La relación de transformación se define como n = N1-2 / N1-3 .
Si se conecta un resistor entre 1 y 3 entre 1 y 2 circulará una corriente equivalente a conectar un resistor igual al resistor sobre el total, reflejado en la derivación. Vamos a calcular el valor del resistor reflejado en función del resistor conectado sobre el total y la relación de transformación n.
Una tensión V3-1 sobre el total se transmite a la derivación como V 2-1 = n . V3-1 menor y si por el total circula una corriente I 3-1 en la derivación circulará una corriente I 2-1 = 1/n . I 3-2 mayor para cumplir con la ley de la conservación de la energía. La resistencia reflejada sobre el terminal 2 será entonces:
R2-1 = V2-1 / I2-1 = ( n . V3-1) / (1/n . I3-2) = n2 . V3-1 / I3-2 = n2 . R3-1
Ahora debemos calcular a cuantas vueltas se debe realizar una derivación para que esa resistencia en paralelo con la bobina total se transforme en una resistencia de 100 Ohms. En realidad vamos a calcular la relación de espiras, la cantidad de vueltas la calcularemos después.
R2-1 = n2 . R3-1 es decir 100 = n2 . 220.000 n = √ 100/220.000 = 0.021 al 2% del total.
Ahora debemos calcular la cantidad de espiras que debe tener nuestra bobina y hacerle una derivación al 2,1%. La bobina de antena debe tener también un bobinado secundario para conectarle la base del transistor que estimamos en un valor de 1KOhms, ajustado a 470 Ohms con la siguiente medición.
Como podemos observar armamos solo medio receptor, a saber la sección de colector con el diodo detector y excitamos la base con un generador de RF conectado al resistor R2 encargado de excitar la base pero utilizando un resistor igual al que suponemos representa la impedancia de entrada del transistor Q1. Observe que además conectamos el osciloscopio antes y después del resistor agregado.
Si el resistor es igual a la resistencia de entrada del receptor el osciloscopio indicará que la tensión sobre la base es la mitad que la salida del generador. El generador se predispone en 1 MHz con una amplitud de 20 mV pap (con valores mayores se puede saturar al transistor) y después del resistor de 330 Ohms obtenemos una senal de aproximadamente 10 mV. Es decir que nuestra estimación anterior no fue muy buena y para obtener una buena adaptación entre la bobina de antena y el transistor debemos crear un bobinado de base N4-5 con una resistencia de 330 Ohms. Usemos un procedimiento igual al anterior:
R4-5 = ns2 . R3-1 es decir 330 = ns2 . 220.000 ? ns = √ 330/220.000 = 0.038
Es decir que debemos realizar un bobinado secundario con una relación de espiras del 4% aproximadamente es decir el doble del anterior.
Fig.3 Medición de la impedancia de entrada del amplificador RF
Ya estamos en condiciones de presentar el nuevo circuito de nuestro receptor de radio que además de aprender a construir un amplificador de RF nos permitirá aprender mucho sobre la construcción de bobinas ya que vamos a construirlas a mano explicando como se calcula su número de espiras del bobinado principal.
En la realidad la derivación de antena se encuentra dispuesta sobre el primario pero el Workbench tiene la derivación sobre secundario. La base del transistor se conecta en el tope superior del secundario y en el tope inferior se conecta el resistor de polarización de base. Observe que en este sencillo receptor utilizamos un método de polarización diferente a todo lo utilizado hasta aquí. El emisor esta directamente conectado a masa es decir que no existe el resistor de emisor que provee la estabilidad térmica del sistema. Es decir que la corriente de colector se va a modificar con la temperatura; pero como para la CC el colector está directamente conectado a fuente (la bobina de colector tiene una resistencia despreciable) la tensión continua de colector no puede variar y es siempre igual a 9V.
En nuestro caso podemos calcular que la corriente de base es de (9 - 0,6) / 330K = 25 uA y como usamos un transistor "C" cuyo beta es de 400 la corriente de colector será de 25 uA x 400 = 10 mA que es un valor adecuado.
Fig.4 Circuito de la radio con 1 transistor
El Workbench posee un generador de AM que nos permite probar el receptor en las condiciones normales de funcionamiento.
En la figura 5 analizamos el funcionamiento solo como amplificador de RF con el osciloscopio conectado entre colector y el generador de AM ajustado para conseguir que el colector utilice toda la tensión posible de salida llegando prácticamente al punto de saturación (tensión de colectar a masa casi nula).
En la figura 6 se puede observar los oscilogramas en la salida de audio luego del detector comparada con la senal de entrada.
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Fig.6 Oscilograma de la señal de salida de audio comparada con la entrada de AM |
Fig.7 Radio excitada con tres emisoras de diferentes frecuencias |
En la figura 7 colocamos como senal de entrada tres generadores a diferentes frecuencias de RF con diferentes senales de modulación y vamos a observar que la radio selecciona solo el generador a la cual se encuentra sintonizado.
Fig. 5 Señal de AM amplificada por nuestra radio de 1 transistor
Teorema de la máxima transferencia de energía: un circuito transfiere a otro la máxima energía cuando la resistencia de entrada del circuito de carga es igual a la resistencia interna del circuito generador.
Porque la potencia es la capacidad de producir trabajo que tiene un circuito eléctrico y el trabajo en la unidad de tiempo es la energía.
En nuestro caso, si conectamos un resistor de 1,1 Ohms a la pila AA la misma se agotará mas rápidamente que con cualquier otro valor de resistencia
El teorema se cumple tanto con CC como con CA. En este último caso se habla de impedancia de salida e impedancia de carga en lugar de resistencia.
Fig.8 Circuito para comprobar la máxima transferencia de energía
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